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普林斯顿微积分读本 (图灵数学·统计学丛书) - [美]Adrian Banner

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6.2 求导(好方法)

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2022-03-01 13:09:00

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版权声明
译者序
前言
如何使用这本书备考
两个通用的学习小贴士
考试复习的重要章节(按主题划分)
致谢
第 1 章函数、图像和直线
1.1 函数
1.2 反函数
1.3 函数的复合
1.4 奇函数和偶函数
1.5 线性函数的图像
1.6 常见函数及其图像
第 2 章三角学回顾
2.1 基本知识
2.2 三角函数定义域的扩展
2.3 三角函数的图像
2.4 三角恒等式
第 3 章极限导论
3.1 极限：基本思想
3.2 左极限与右极限
3.3 何时不存在极限}
3.4 在∞和-∞处的极限
3.5 关于渐近线的两个常见错误认知
3.6 三明治定理
3.7 极限的基本类型小结
第 4 章如何求解涉及多项式的极限问题
4.1 包含当x → a时的有理函数的极限
4.2 当x → a时的涉及平方根的极限
4.3 当x → ∞时涉及的有理函数的极限
4.4 当x → ∞时的多项式型函数的极限
4.5 当x → ∞时的有理函数的极限
4.6 包含绝对值的极限
第 5 章连续性和可导性
5.1 连续性
5.2 可导性
第 6 章如何求解微分问题
6.1 使用定义求导
6.2 求导(好方法)
6.3 求切线方程
6.4 速度和加速度
6.5 导数伪装的极限
6.6 分段函数的导数
6.7 直接画出导函数的图像
第 7 章三角函数的极限和导数
7.1 涉及三角函数的极限
7.2 涉及三角函数的导数
第 8 章隐函数求导和相关变化率
8.1 隐函数求导
8.2 相关变化率
第 9 章指数函数和对数函数
9.1 基础知识
9.2 e的定义
9.3 对数函数和指数函数求导
9.4 如何求解涉及指数函数和对数函数的极限
9.5 对数函数求导
9.6 指数的增长和衰退
9.7 双曲函数
第 10 章反函数和反三角函数
10.1 导数和反函数
10.2 反三角函数
10.3 反双曲函数
第 11 章导数和图像
11.1 函数的极值问题
11.2 罗尔定理
11.3 中值定理
11.4 二次导数及图像
11.5 对于导数为零点的分类
第 12 章如何绘制函数图像
12.1 怎样建立符号表格
12.2 绘制函数图像的完全方法
12.3 例题
第 13 章最优化和线性化
13.1 最优化问题
13.2 线性化
13.3 牛顿方法
第 14 章洛必达法则及极限问题综述
14.1 洛必达法则
14.2 关于极限的总结
第 15 章积分
15.1 求和符号
15.2 位移和面积
第 16 章定积分
16.1 基本思想
16.2 定积分的定义
16.3 定积分的特性
16.4 求面积
16.5 估算积分
16.6 积分的平均值和中值定理
16.7 不可积的函数
第 17 章微积分基本定理
17.1 以其他函数为积分的函数
17.2 微积分的第一基本定理
17.3 微积分的第二基本定理
17.4 不定积分
17.5 怎样解决问题：微积分第一基本定理
17.6 怎样解决问题：微积分第二基本定理
17.7 技术上的观点
17.8 微积分第一基本定理的证明
第 18 章积分的方法：第一部分
18.1 替代法
18.2 分部积分法
18.3 部分分式
第 19 章积分的方法：第二部分
19.1 应用三角函数公式的积分
19.2 关于三角函数的幂的积分
19.3 关于三角换元法的积分
19.4 积分技巧综述
第 20 章反常积分：基本概念
20.1 收敛和发散
20.2 关于无穷区间的积分
20.3 比较判别法(理论)
20.4 极限比较判别法(理论)
20.5 P 判别法(理论)
20.6 绝对收敛判别法
第 21 章反常积分：如何解题
21.1 如何开始
21.2 积分判别法总结
21.3 ∞和-∞附近的常见函数
21.4 常见函数在0附近的情形
21.5 如何应对不在0或∞处的瑕点}
第 22 章数列和级数：基本概念
22.1 数列的收敛和发散
22.2 级数的收敛与发散
22.3 第n项判别法(理论)
22.4 无穷级数和反常积分的性质
22.5 级数的新判别法
第 23 章如何求解级数问题
23.1 如何求几何级数的值
23.2 如何应用第n项判别法
23.3 如何应用比式判别法
23.4 如何应用根式判别法
23.5 如何应用积分判别法
23.6 如何应用比较判别法、极限比较判别法和p判别法
23.7 如何应对含负项的级数
第 24 章泰勒多项式、泰勒级数和幂级数导论
24.1 近似值和泰勒多项式
24.2 幂级数和泰勒级数
24.3 一个重要极限
第 25 章如何求解估算问题
25.1 泰勒多项式与泰勒级数总结
25.2 求泰勒多项式与泰勒级数
25.3 用误差项估算问题
25.4 误差估算的另一种方法
第 26 章泰勒级数和幂级数：如何解题
26.1 幂级数的收敛性
26.2 由旧泰勒级数求新泰勒级数
26.3 利用幂级数和泰勒级数求导
26.4 利用麦克劳林级数求极限
第 27 章参数方程和极坐标
27.1 参数方程
27.2 极坐标
第 28 章复数
28.1 基础
28.2 复平面
28.3 复数的高次幂
28.4 解 zn = w
28.5 解 ez = w
28.7 欧拉等式和幂级数
第 29 章体积、弧长和表面积
29.1 旋转体的体积
29.2 一般固体体积
29.3 弧长
29.4 旋转体的表面积
第 30 章微分方程
30.1 微分方程导论
30.2 可分离变量的一阶微分方程
30.3 一阶线性方程
30.4 常系数微分方程
30.5 微分方程建模
附录A 极限及其证明
A.2 由原极限产生新极限
A.3 极限的其他情形
A.4 连续与极限
A.5 重返指数函数和对数函数
A.6 微分与极限
A.7 泰勒近似定理的证明
附录B 估算积分
B.1 使用条纹估算积分
B.2 梯形法则
B.3 辛普森法则
B.4 近似的误差

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